| [Форум] [Помощь] [Поиск] [Выйти] |
Добро пожаловать, ![[info]](userinfo.gif){kind=small} User
|
|
|
| ||
| Гляжу, тут Кей появился :) (Азарика, подтолкни там 125-го админа :) http://193.233.210.121:8080/files/2.JPG В русле реки есть 6 островов, соединенных мостами. Наши должны форсировать реку. Кульминацией предполагается переход генерала на противоположный берег. Враги про это прознали, решили нанести бомбовый удар. Вероятность разрушения моста после налета - 1/2. Найти и обосновать вероятность перехода генерала на противоположный берег. |
| ||
| Как в том анекдоте - вероятность 50 на 50 - или перейдёт, или нет :о) |
| ||
| Обоснуй |
| ||
| Анекдот: спрашивают мужчину: какая вероятность встретить на улице динозавра? ответ - одна триллионная женщина: 50 на 50 - или встречу или нет :) |
| ||
| За отмаз не катит. |
| ||
| Да я и не отвечал:) Но, видимо, ответ правильный :) |
| ||
| Не-а, не видимо. |
| ||
| Будем рассуждать логически методом математического перебора :))) если дженерал начинает идти по левому мосту вероятность его прохода рана: 0.5(первый мост)* вероятность прохода с острова на ту сторону. Эта вероятность равна сумме вероятностей прохода по всем путям с этого острова. Эта сумма: 1/4 (прямо, прямо) + 1/8 (прямо, направо, прямо)+1/16 (прямо, направо, направо, прямо) + 1/64 (прямо, направо, назад, направо, прямо, прямо) + 1/8 (направо, прямо, прямо)+ 1/16 (направо,прямо, налево, прямо) +1/16 (направо, прямо, направо, прямо) +1/16 (направо, направо, прямо, прямо) + 1/32 (направо, направо, прямо, налево, прямо) + 1/64 (направо, напрво, прямо, налево, налево, прямо) получаем 26/32, а вероятность прохода по левому мосту 0.5*26/32=13/32 по среднему мосту аналогично: 0.5 * (1/4 (прямо, прямо)+1/8(прямо, направо, прямо)+1/8(прямо,налево,прямо)+1/8(направо, прямо, прямо)+1/16(направо,прямо,налево,прямо)+1/32(направо,прямо,налево,налево,прямо)+1/8(налево, прямо, прямо)+1/16(налево,прямо,направо,прямо)+1/32 (налево, прямо, направо, направо, прямо) ) = 0.5*30/32=15/32 По третьему мосту вероятность такая же как по первому Таким образом, получаем 13/32+15/32+13/32=41/32 , то есть больше единицы. Прорвёмся :) ЗЫ За такие вот методы без знания формул комбинаторики меня ругал Лапшин А.Б. :о) |
| ||
| Хотя тут вроде чё-то не так. ведь вероятность того что все три нижних моста убиты = 1/8 такая де вероятность что все верхних убиты то есть вероятность того что не пройдет - 1/4 Что-то не сходится :( |
| ||
| если дженерал начинает идти по левому мосту вероятность его прохода рана: 0.5(первый мост)* вероятность прохода с острова на ту сторону Совсем не так. p(A!B) = p(AB) / ( p(A)*p(B) ). Эта вероятность равна сумме вероятностей прохода по всем путям с этого острова Опять не угадал: p(A+B) = p(A) + p(B) - p(AB). Бтв, перебор поможет только компу, бо перебирать 2^13 вариантов. |
| ||
| век живи, век учись, сказал Ржевский и переложил портсигар...(с) анекдот |
| ||
| Илья, ты не мудри, ты пальцем покажи :) (админу не помогай :) |
| ||
| Мехмату был дан один день. Типа не справились ;) с них, Паш, угостить нас в Ростиксе чем-нибудь вкусненьким. Значит так: после бобмежки будет картинка из мостов. Различных таких картинок - 8К. Так как вероятность разрушения каждого моста 0.5 и события независимые, то вероятность появления каждой такой картинки одинакова и равна 1/8К. След-но вероятность перехода генерала равна отношению кол-ва картинок с путем прохода к общему кол-ву картинок. Судя по симметричности мостов это отношение должно быть 0.5. Докажем, показав, что каждой картинке с путем соответсвует одна и только одна картинка без путя. Представим, что это не мосты, а дамбы, и нарисуем возможности прохода воды через нее. Получится такая же картинка, только повернутая на пи пополам (или три пи пополам ;) - привет мехмату). Если генерал сможет пройти, значит дамба сохранилась, вода не протечет, и наоборот, соответственно. Взаимооднозначное соответствие найдено, доказано. П.С. Гад ты, Паш, после работы заставляешь таким маятся ;) |
| ||
| Кей, чё то не уловил, где доказательство что одной проходной картинке соответствует одна и только одна непроходная? |
| ||
| Рисуем по Биговой картинке красным: http://useic.ru/~key/temp/2.gif Смотрим на это дело после бомбежки и строим свою картинку. Если есть мост-дамба, значит в красном графе нет ребра (вода не течет), если мост разрушен - есть ребро (течет). Как строим - понятно? Теперь: 1. Ясно, что полученный красный граф, если его повернуть, один-в-один картинка с мостами, только разрушенных как-то по-другому. То есть мы построили соответствие - каждой картинке с мостами некую другую картинку. 2. Ясно, что двум различным картинкам соответсвует различные две красные картинки. (Док-во от противного - если соответствуют одинаковые, делаем обратное преобразование, оно должно привести к одинаковым графам, что не так). Значит построенное соответствие взаимооднозначное. 3. И последнее - это соответствие на самом деле (вот и фокус!) между картинками с переходом и без перехода. Действительно, если генерал может пройти по дамбам, значит вода протечь не может (красная картинка без прохода) и наоборот. То есть множество картинок с переходом равномощно множеству без перехода. Пардон, если не понятно сразу объяснил, спать хотел - убиться веником. |
| ||
| > Типа не справились ;) Ай-яй-яй... > с них, Паш, угостить нас Ой-ей-ей :) Вызов принят :) > должно быть 0.5 Все правильно :) Жму руку :) |
| ||
| Молчат только, как партизаны.. Будем применять силовые методы. |
| ||
| > Вероятность разрушения моста после налета - 1/2. если все правильно написано, то 100% :) потом что мостА, а их 13 на картинке :) при чем разрушение любого не повлечет за собой ничего страшного, т.к всегда есть обход :) |
| ||
| Любого, каждого моста, Юль. |
| ||
| Вероятность разрушения моста 0,5. Вероятность того, что мост сохранится 1-0,5=0,5. Поскольку в данном случае повреждение каждого отдельного моста является событием независимым будем исходить из соображений, что: р(А+В)=р(А)+р(В)-р(А)*р(В), соответственно р(А+В+С)=р(А)+р(В)+р(С)+р(А)*р(В)*р(С)-р(А)*р(В)-р(А)*р(С)-р(В)*р(С). Для определенности обозначим острова слева направо и сверху вниз соответственно буквами A, B, C, D, E, F. Для удобства разбиваем прохождение реки на три этапа: с берега на 1-ю группу островов, с 1-ой группы островов на 2-ю и со второй на противоположный берег. Вероятность попадания в т.D непосредственно с берега, через т.Е с берега или через т.Е и т.F c берега будет: р(D + E + EF) = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/2*1/4*1/8 - 1/2*1/4 - 1/2*1/8 - 1/4*1/8 = 43/64 = 0,671875 Вероятность попадания в т.Е: p(D + E + F) = 1/4 + 1/2 + 1/4 + 1/32 - 1/8 - 1/16 - 1/8 = 23/32 = 0,71875 Вероятность попадания в т.F, такая же как и в т.D, т.е 0,671875. В т.А можно попасть через т.D, т.В (при условии попадания в т.Е) и т.В и С (при условии попадания в т.F): p(A +B +BC) = 43/128 + 23/128 + 43/512 + 42527/8388608 - 989/16384 - 1849/65536 - 989/65536 = 4202783/8388608 = 0,50101077556610107421875 Для т.В: p(A + B + C) = 43/256 + 23/64 + 43/256 + 42527/4194304 - 989/16384 - 1849/65536 - 989/16384 = 2334175/4194304 = 0,5565106868743896484375 Вероятность попадания в т.C, такая же как и в т.A, т.е 0,50101077556610107421875. Соответственно вероятность попадания на противоположный берег приблизительно: p(A + B + C) = 0,2505 + 0,2783 + 0,2505 + 0,017463394575 - 0,06971415 - 0,06275025 - 0,06971415 = 0,594584844575 Соответственно имеем вероятность попадания на противоположный берег порядка 60%. |
| ||
| Неверно: Для удобства разбиваем прохождение реки на три этапа: с берега на 1-ю группу островов, с 1-ой группы островов на 2-ю и со второй на противоположный берег. Тогда такие пути, как FCBEDA выпадают из рассмотрения. |
| ||
| Абсолютно верно. И еще есть симметричный ему DABEFC. Их, кстати, всего два и получается (если не ошибаюсь). Учесть их можно аналогично. Вероятность прохождения по каждому из этих путей p = (1/2)^7 = 1/128 = 0,0078125 Соответственно, общая вероятность прохождения хотя бы по одному из выше указанных путей примерно: Р = 0,0078 + 0,5946 + 0,0078 + 0,000036175464 - 0,00463788 - 0,00006084 - 0,00463788 = 0,600899575464 Так что получаем как раз 60%. |
| ||
| Нда.. найти ошибку в неправильном док-ве оказалось сложнее, чем правильно решить задачу. Беру фору до завтра, разбираться в завалах больно ;) Кстати, из чувства солидарности, мое попробуйте уронить. |
| ||
| ->Так как вероятность разрушения каждого моста 0.5 и события независимые, то вероятность появления каждой такой картинки одинакова и равна 1/8К. По-моему вероятность появления картинок разная будет, например: вероятность разрушения одного моста 1/2, а сразу двух уже 1/4. Хотя я на правильности своего решения не настаиваю - вполне могла и запутаться. |
| ||
| Забудем про мосты, представим классические в тервере монетки. Если орел - моста нет, решка мост выжил. Тогда перефразируя получим: сидят 13 мужиков, и одновременно и независимо подкидывают по идеальной ( р = 1/2 ) монетке, а потом смотрят, что получилось. Вероятность выпадания каждой из последовательностей в тринадцатать монеток одинакова, так? Но: действительно, если убрать 11 мужиков и оставить двух, то получим, что вероятность того, что они выкинут два орла 1/4 (погибнут два моста). Потому что событий без двух орлов три: 00, 01, 10, а с орлами - одно 11. Ты путаешь события. |
| ||
| так, короче, где вы видели генералов которые ХОДЯТ? btw прикажет параллельно мостам поставить понтонную переправу и уложатся солдаты гораздо быстрее чем вы сосчитаете эту вероятность )) |
| ||
| Ok, замечание по поводу картинок забираю. |
Отправил
